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森田真生「数学する身体」読了、少し前ですが。
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    評価:
    岡 潔
    新潮社
    ¥ 1,944
    (2016-02-18)
    コメント:岡潔と並んで書かれているアラン・チューリングの話がとても面白い。LGBTゆえに正しい歴史的評価が与えられていない気がします。数学からコンピュータ、AIを作ったのはこの人だ。

    JUGEMテーマ:学問・学校


     今日は三連休最終日の子どもの日。ひたすらお仕事ですが、午後久しぶりにバイオリンを引っ張り出して、数少ないレパートリーの虫干し。そのあとピアノではよくやるAKBとかジブリシリーズとか「サライ」を弾いてみました。いままでなんでやってみなかったのかと思うくらい気持ちいい。腕前的にちょー気持ちいいまではいきませんが。

     
     で昨日分で、はたと気がついたのは、この本を読了したの書いてませんでした。図書館に返す日に慌ててまとめて読んだので、二週間前の火曜だと思いますが。

     で数学がいかに現代数学になってきたか、というあたりをかいつまんでわかった気にさせてくれる本です。群とか環とか体とかはいちいち検討する前にそのような性質をもつものをまとめて面倒見てしまう、という方法で、こうして数学はより抽象的思弁的な現代数学へと進化したということです。そのあとグロタンデュークが圏などと言い出して、最近は宇宙という言葉まで数学用語になっているわけですが、いちいち道具としてその定義を覚えるのはほとんど思考ではなく暗記の問題になってきました。

     でこの本が岡潔のことを大きく取り上げているのは前に書いたと思いますが、もう一人アラン・チューリングについて詳しく書かれているのが興味を引きました。岡潔との共通点は、変人ということですかね。

     彼は高校生のころ同性の恋人がいて、その恋人が早逝してしまう。彼の残したシュラフにくるまりながら、人が考えるとはどういうことかを考えたのが、現代のコンピューターの始まりということです。今日のコンピューターの理論的基礎となるチューリングマシンを考えて、計算機科学と暗号解読に大きな貢献をしたことくらいは知っていましたが、それがヒルベルトの数学とはなにかという問いかけへの一つの答えだったとは知りませんでした。

     ドイツ軍のエニグマという暗号を解読する機会を作ってたくさんの連合軍兵士の命を救った英雄なんですが、同性愛者ということで国家からひどい仕打ちを受け、若くして死んでしまう。その晩年には自ら学習するAIについて論文を残していて、当時は小学生みたいな論文だと評されたそうです。アルファ碁やディープラーニングについて電子計算機そのものが生まれる以前に予想していたとは。

     再評価と名誉回復が進んでいるようですが、ノーベル賞をもらうべき人だったと思います。
    | 数学 | 15:34 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
    ガロア理論の頂を踏む、はとても良書
    0
      評価:
      石井 俊全
      ベレ出版
      ¥ 3,240
      (2013-08-22)
      コメント: 高校の数学と現代数学のギャップを感じている方に絶好の書。高校の数学でも群論やるべきでは?

      JUGEMテーマ:学問・学校

       昨日そういえば、ミニチャリで名古屋市図書館に行きました。予約していた本が届いたということで、何の本かはちょっと秘密ですが、まあいわゆるラノベです。名古屋市図書館はなかなか捨てたものではなくて、大学の図書館にもないような資料が見つかったりします。特に大学は新刊書に弱い気がします。以前書店の方に聞いたところでは、名古屋市図書館が話題の新刊書を複数冊購入したりするのは、書店としては勘弁してほしい、そうです。

       借りられるのは二週間なんですが、予約がない場合さらに二週間の延長が可能です。で昨日返す予定日で、延長したのがこの本。

       ゴールデンウイークにやりたいことの一つがこの本の読破だったので、戻ってから仕事を中断して読み始めました。ゴールデンウィーク気分を出すためにノンアルコールビールを飲みながら。

       高校時代数学は得意科目だったわけですが、先日森田真生さんの講演に行ってからもはや数学を全く知らないといってもいいことに気がつきました。大学の講義ではえらそうにケーニヒスブルグの橋渡りとか位相幾何学について語っていたわけですが。

       群論というのは大学でも少しはやった気がするのですが、それがどうして方程式の解が存在しないことにつながるのかがさっぱりわからない。多少は数学通の方でも実はそういう方は大変多いのではないかと思います。群の定義は知っていても、それがどうしていろんな分野で強力なツールとなるのががわからない。これでは群論がわかったとは言えない。

       ということで、読み始めて、さっそく目からうろこがボロボロと落ちます。この本に出ている定理にはすべて証明がついているのですが、それをいちいち確認していると全然進めないので、ざっとまあこれはこうこうこういうストーリーなんだろうと推測しつつ前に進む。

       ふと受験数学のテクニックで証明問題は上からと下から式を展開してゆき、真ん中辺でうまく隙間なくつなげる。すると採点の先生はいちいち確認なんかしてられないので、つい○をつけてしまう。というのを思い出しました。


       ということで、まだ読み始めたばかりですが、なんでこういうこと高校で習わないのだろうということがたくさんあります。剰余系については習ったと思いますが、エラトステネスのふるいとか習ったっけ。

       あたけが高校生だったのは半世紀も前なので、いまはやっているのかも知れません。

       ということで、読み始めたばかりで、延長した二週間ではとても無理。こういう本こそお金を払って手元に置かないといけない本かと思いました。

       ところで、この著者の石井俊全さんのプロフィールを見てびっくり。あたけよりは一回り以上若い方ですが、東大の建築学科出なんですね。ということは菊川怜の先輩。そのあと東工大の大学院の数学科に進まれたようです。

       東工大の建築にはもと理科大の数学科出の篠原一男がいたはず。ザハハディドも数学出身と言いますが。でもあたけがやっていることほど数学的でない気もします。


       

       
      | 数学 | 23:36 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
      森田真生講演会「もっともっと脳みそから飛び出そう」に行きました。昨日ですが
      0
        JUGEMテーマ:趣味
        JUGEMテーマ:学問・学校


         さてこの日付で昨日の土曜ですが、午後から第一回今池凸凹本まつり 激しく学ぶ!というイベントに参加しました。独立研究者森田真生さんの数学に関する講演会で前売り3000円。西三河数学サークルからの情報で、場所は千種文化小劇場。一体数学の講演会に3000円も払ってどんな人が集まるのだろう、というのに大変興味があったわけです。

         千種文化小劇場はこれ。場所は大久手です。外観は杉山一三さんの芸術創造センターコンペの落選案のパクリっぽいと前から思っていました。


         で、お昼過ぎから雨ということで、自転車はあきらめ、本来地下鉄で御器所まわり吹上駅から行くところ、市バスが八事から一本で出ていることに気が付き、わざわざ島田橋から乗っていきました。コンビニでお金をおろしていったわけですが、折り畳み傘を忘れたことに気が付き、例のワンタッチジャンプ傘を一本買うことに。永く八事表台に住んでいて音聞山のバス停はタマに使うのですが、これは基本的に名古屋大学方面。島田から昭和高校前を通って八事天童から今池方面に行く系統があることを初めて知りました。入り口になにやら看板が。



         どうもこれは夜の部のほうのような気もします。

         森田さんは独立系研究者ということで、東大を出て文系から理系に学士入学して数学者を目指したという変わり種。まだお若くてオーバードクターでどこにも行けない研究者というのも多いわけですが、独立系というのはなかなか頼もしい。前日にお子さんが生まれたとか。

         で会場はこんな感じ。



         今池は高級ブランドっぽい栄などと違って場末のイメージがあり、かといって名大やかつての愛知学院などとも近くてちょっとインテリっぽいサブカルの町。大久手はその南のはずれです。

         入場者はざっと100人超という感じで、今池商店街関係の方と森田ファンの方が多いようで、情報をいただいた数学関係の知り合いは一人もいませんでした。氏は数学の演奏会と称する数学の鑑賞会をなんどかここで開かれたとのこと。数学には作曲者はいるのに演奏家がいないのが難しくしている理由だということです。

         でまず数学との出会いのお話から。東大で出会ったボキャブラリーの少ない数学科の学生の影響で、神保町の古書店に行き岡潔の「日本の心」と出会ったのがきっかけで、数学科に学士入学する羽目になったとか。でも、入学すると岡潔ファンはマイナーな感じで、もっぱらグロタンデュークが中心的学者だったとのこと。

         近代数学が集合論に始まっているのに、グロタンデュークの圏論が現代数学を開いたとのことで、ひとしきりこの天才変人数学者のお話になりました。

         でも今や望月新一氏の宇宙際幾何学が大きく数学を変えようとしているとのこと。これは2012年に論文が出されたころにかなり話題になったので聞いたことはあったのですが、三年たっても難しすぎてまだみんな十分ついていけていないとのことです。

         宇宙際幾何学っておもいっきり怪しげなネーミングなんですが、現実の宇宙は有限だが現代数学は基本的に無限を扱うので思考の宇宙には限界がないとのこと。

         アポロが初めて月に行ったとき、岡潔はまだご存命で、テレビで感想を聞かれて「人間は体さえなければどれだけ遠くにだって行けるのですよ。」とコメントしていたのをふと思い出しました。森田さん知っているかな。

         数学の始まりについて、ぱっと見で人間がわかるのは三か四が限界で、その証拠に漢数字もローマ数字も三までは棒が増えるだけなのに四からいきなりややこしくなる。アラビア数字だって1は縦棒一本。2は横棒二本の筆記体。3も横棒三本の筆記体だそうです。なるほど。お子さんが生まれたときまず指の数を数えるそうです。目が二個というのはパッと見でわかるが、指が五本というのは数えないとわからない。髪の毛の本数はもうどうでもいい。

         現実問題としてオオカミが17匹やってこようと18匹やってこようと危機には違いないわけで、17だから素数だなどと感動している暇はない。17と18に違いが出てきたのは所有という概念の登場と同時だそうです。おれんちの羊一匹足りないけど、お前んちの羊一匹多い、盗んでないかとか。

         で休憩をはさんで後半一時間は認知科学と数学のお話で、ここで岡潔が数学は情緒である。といい切った話が結論として最新の認知科学の数学の考え方に近いのではないか。人間の感覚は体にとどまらずその外側まで拡張されて環境とつながっている。岡潔は情緒を定義できない言葉として扱っているそうですが、情はまあ情報とも読め緒はつながりのこと。という風に最近では海外に紹介されているそうです。ここで講演会のタイトル「脳みそから飛び出そう」につながるわけですが、ぱっと見脳みそがとびたしそうで若干抵抗がありました。

         でもいろいろと刺激を受けたわけで、主催者が本屋さんの関係で帰りに本も売られていて、講演会でしか売っていないという本を買おうと思ったのですが、コンビニで傘を買ったおかげでわずかに足りない。カードは使えそうにないし・・・。

         あとでそのくらいの図書券なら持っていたことに気が付きました。残念。

         あたけは同窓生の間では数学が出来た印象らしいですが、数学者より工学者であるという身の程を知った気がします。

         でも数学面白そう。


         
        評価:
        岡 潔
        新潮社
        ¥ 1,944
        (2016-02-18)
        コメント:この出版記念講演会に行っただけでまだ読んでないわけですが、森田さんの弁では数学は情緒であるという岡潔の言葉は今日の認知科学の数学論に通じるそうです。

        評価:
        岡 潔
        日本図書センター
        ¥ 1,944
        (1997-12-25)
        コメント: その森田さんが数学と出会った本。読んでませんが、読みたい。

        | 数学 | 23:57 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
        結束バンドで準正多面体を作りました。
        0
          JUGEMテーマ:アート・デザイン
          JUGEMテーマ:学問・学校

           今日は建国記念日で祭日。ご近所を散歩したら一軒だけ国旗を出しているお宅がありました。昔は祭日は旗日といって必ず軒先に国旗を掲揚したものですが、大学生の時女の子の日のことを旗日というと知りました。白地に赤く日の丸染めて・・・。そういえばお弁当の真ん中に梅干しが入っている日の丸弁当というのもありましたが。

           で片付けも一段落でいろいろと研究用に買い置きしていたものが見つかりました。で作ってみたのがこれ。



           結束バンドで作る多面体です。結束バンドでリング状の多角形を作り頂点に風車状に飛び出した尻尾をゴムバンドで止めるわけです。医療用の特殊な白い小径のゴムバンドが買い置きしてあり、それを六重巻きにして差し込みました。別に普通のゴムバンドでもできるわけですがたくさん巻かないといけないし見栄えも良くなさそう。



           三角形20個を五角形状に留めていくと、十二二十面体という準正多面体ができます。え、半正多面体ではと思うかもしれませんが半正多面体の中で特に対称性の高いものを準正多面体と呼びます。たしか。



           準正多面体はたった二つしかなく、もう一つがこの立方八面体。八枚の三角形を四角形状につなげた形。

           結束バンドのこの方法では頂点が二つに分かれてしまうのですが、一点になった場合四本の大円が球面をきれいに分割した形です。十二二十面体は六本の大円による球面分割ですね。

           では四枚の三角形が三角形状につながると、正八面体になります。準正ではなく正多面体ですが、三本の大円が球面を均等に分割した形。

           結束バンドは繰り返し使用できるものと、使いきりのものがあって、今回使ったものは繰り返し型。100円で25本入りなのでそれだけでこの立方八面体ができます。正八面体なら二個。十二二十面体でも60本なので300円あればできる。

           JIX単体でフラードームを作ったのと同様に大きなフラードームを作ることも可能なので、もっと大きな結束バンドで巨大なものを作るとよいかも知れません。

           三本、四本、六本の大円の球面分割がそれぞれ正多面体準正多面体になったわけですが、では五本の大円のきれいな球面分割とは? と考えると寝られなくなりそうです。

           
          | 数学 | 23:45 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
          JIXでドームを作りました。新しい半正多面体?
          0
            JUGEMテーマ:学問・学校


             さて土曜ですが、午後これを作りました。写真を撮ったのは今日日曜の午前中ですが。




             さる若手アーティストのお友達からニューヨークのMOMAの土産でもらったものですが、家族の留守中ということで作ってみました。JIXといいネットで検索するとこのサイトのようです。

            http://www.jix.us.com/products/linx

             直交ではないX状のコネクターでストローをつないでゆく立体構成玩具で、いただいたセットではジョイントは半分くらいしか使っていないのですが、ストローがこの辺が限界。

            12・20面体はサンプルで載っていてつまらないので、六角を混ぜて大きなものを作ろうとしたわけです。やはり球体は魅力的で、この方法でフラードーム風にいくらでも大きなものが作れることがわかります。

             でこれは、正五角形12個と正三角形60個、正六角形20個からなる半正92面体? と一瞬思ってしまったわけですが、アルキメデス立体にはこんなのはありません。とするとこれは今世紀最大級の数学の発見?・・・・もちろんそんなわけはありません。

             少し考えればわかることですが、六角形が正六角形にはなりえないのです。正三角形二個と六角形二個からなる頂点が20個あるのですが、仮にこれが正六角形だとすると内角の和が360度になって平面になってしまう。つまりこの六角形はわずかに120度より小さな角3個とその分120度より大きな角3個からなる三回対称形の六角形で決して正六角形ではない。パッとそう見えるのですが、ざんねーん。

             このセットは当然たためないので、これがうちの玄関ドアをすり抜けられる最大の大きさのようです。ストローはここまで長い必要はなさそうで、幸い安い買い置きがたくさんあるので、短くしてまた暇なときにいろいろ試してみたくなります。

             完全に平面のジョイントなんですが、いろんな立体幾何の可能性が見えてくるすぐれもののおもちゃです。日本では売ってないみたいで、うちのサイトで並行輸入しようかな。などと思ってしまいました。

             ついでにこれはポンちゃん元気だよと家族に送った写真。



             妻と手分けできないので、今日はお散歩は三回だけでした。
             
            | 数学 | 23:27 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
            久々にロードバイクに乗りました。サイクルコンピューターが変
            0
              JUGEMテーマ:学問・学校

               今日は久しぶりに雨が上がって、はじめて新しいロードバイク(もどき)で名古屋芸大に行きました。10日はいろいろ決済日で早めに出て銀行に寄りながらですが、正味一時間10分くらいで20kmを走りきりました。

               行く前にシフトレバーの位置を調整、途中座席の高さを調整したりしたのですが、最高速度は46.8km/h平均は17km/h弱。造形大コースはスピードを出せる幹線道路を走ることが多いのに対して、名古屋芸大コースは旧街道や裏道を走ることが多く速度は出ません。最高速を出したのは庄内緑地上小田井間の県道63号、庄内川橋からわずかに下っています。久しぶりに体脂肪が燃える感じはなかなか爽快。

               21段変速がフルに使えるかどうかもチェックしましたが、ペダル側のギアがトップに入っている時は、リアは一番軽いギアには入りません。これは変速機の変則的な使い方なので問題ないですが。一番軽くした時の登坂力はマウンテンより大分大きいようです。逆のトップ側はあまり違わない気がします。まだドロップハンドルに慣れないのですが、両手を離して走ることは多少できるので自転車にはなじんできた気がします。

               さて多面体と植物文様の課題はいよいよ制作最終週。アプローチの仕方は様々ですが、多角形ユニットを量産してきた人たちはぼつぼつ全体組みたてに入りました。多角形を針金で作って溶接して全体を組む場合、半分の面だけ作ってあとは隙間が同じ様に多面体になるというやり方をまず教えます。正三角形を四つ作るだけで頂点をうまく溶接すると正八面体ができるというように。

               ということで、正五角形を六つだけ作って正12面体ができないかと考えた学生がいました。同じ様に六個づつニ種類の五角形を作って規則正しく並べられないかと考えた学生もいました。

               これなかなか難問なんですね。ぱっとニ個づつ三つのペアが分散配置できないかと思ってしまうのですが、これは無理。正十ニ面体のニ色塗りわけ問題になるわけですが、立体で考えるのはけっこう大変であることがわかります。結論からいうと半球づつ6個にわかれるもの、リング状の五個と飛び地の一個になるもの、三個のグループが両極で6個の赤道リングができるもの、まではわかったのですが、戻って皮むき多面体を手に取ると、四個とニ個のグループに分かれる解も存在することが館単にわかりました。

               多面体塗り分け問題というのは、いろいろと可能性がある気がしたのですが、ネットで検索すると何人かの先生が書いておられます。オイラー網を使って二次元の塗り分け問題にしてしまえるわけですね。

               で帰りはギャラリーでまたオープンスクールに向けた展覧会のオープニングパーティーがあったのですが、今池まで平日最後の買出しにいかないといけないので失礼しました。

               で帰りは往路にも増してちんたらとならし運転ですが、いえに帰り着いてびっくり。往復の走行距離数41.4km、平均16.2km/hはいいのですがなんと最高速度が98.2km/hとなっています。絶対にそんなスピードは出ません。前回の74.6km/hもまったく実感が無かったので怪しくなってきました。今日の46.8km/hは実感があるのですが。

               なにやらサイクルコンピューターのバグか変な信号を拾っているかもしれません。

               マウンテンから移し変える際によりマニュアルに忠実にセンサーをセッティングしたはずなんですが。

               さて帰ってから前回の年寄りの冷や水のリベンジでまた水シャワーを浴びて、飲んでネットで三連勝して寝ました。ということで翌日更新。リベンジは成功のようです。

               
              | 数学 | 23:14 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
              皮むき多面体が女子中学校で人気
              0
                JUGEMテーマ:学問・学校

                 今日は、といってもまだ一週間ほど遅れているわけですが、朝から諸般の事情で遅れがちだった「皮むき多面体」の出荷作業。ギャラリーにも撤収に行きました。

                 六月に入って私立の女子中学から「皮むき多面体」の大量発注が相次いでいて、そろそろ追加発注しないと在庫がなくなりかけています。これまで正多面体の授業というのは、ちゃんとやっている学校は展開図を描かせて、切って組み立てるという作業をやっていたところが多いようです。これだと作ったことの達成感で終わってしまって、肝心のその数学的な意味について考える時間がなくなってしまう。

                 その点皮むき多面体を使えば遅い子でも10分もあれば組みたてられて、そこから数学の授業が始められるという声を頂いています。多面体を眺めたり,辺や頂点の数を数えたり、対称性とかオイラーの多面体定理まで進んでちょっと位相幾何学のさわりにも入れます。ユークリッドとかプラトンとか数学の始まりにつながる話題もたくさん。

                 角錐とか角柱といったより基本的な図形につながる話題としては、立方体は正多角柱の代表ですし、四面体は正多角錐の代表。正八面体は四角双錘と捉えることも出来るし、三角反柱と捉えることも出来る。この三種類の正多面体はどんな高次元多胞体でも成立するというのは中学生にはちょっと難しいかも知れませんが。

                 中一というと式の展開とか因数分解、二次方程式などという数学嫌いを生み出しそうな話題が多い中で、多面体のお話というのは簡単でありながらもっと数学の本質に迫れる大切な話題だと思うのですが、ここはなぜかいろいろな理由をつけてすっ飛ばしてしまわれることが多いと聞きます。

                ということでいつまでたっても画像が更新されてないわけですが、ショップはこちら

                http://cart05.lolipop.jp/LA09591834/?mode=CATE&c_id=CA00100140234

                学校向けに100枚セット¥33,000.-というのもあって
                基本的に先生の分はサービスさせていただいております。

                 一応現行カタログのトップの写真はこちらなんですが。


                お問い合わせは atake@atake−i.com(要半角変換)まで。
                とたまにはしっかりCM。
                | 数学 | 23:53 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
                スケッチアップでフラードームというかミケランジェロの多面体
                0
                  JUGEMテーマ:学問・学校
                  JUGEMテーマ:アート・デザイン
                  JUGEMテーマ:コンピュータ

                   実はなんだかんだで二週間更新してなかったわけですが、ともかく二週間前から再開。



                   名城大の日で、早起きしてスケッチアップの授業の準備。

                   昨年までJWCADの2.5Dでやっていた課題を今年からスケッチアップに移行したわけです。
                  一辺3mの正多面体を作るわけで、4,6,8は簡単なんですが、やはり12面20面が大変。

                   でもスケッチアップでは黄金比長方形が簡単に作れるので意外に簡単に出来ます。

                   でこの二つができれば同一球面に内接するように20面体を拡大して、90度回転して体心を重ねると単一球に内接する単一の二等辺三角形60面からなるミケランジェロの多面体の頂点が全て出ます。

                   一コマ一時間半だけでしたが大半の学生が出来たと思います。

                   そういえば昨日に当たる月曜は皮むき多面体の大量発送をやりました。なぜか女子中学で人気です。
                   
                  | 数学 | 23:33 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
                  二次元は三次元の影に過ぎない?三次元は・・・
                  0
                    JUGEMテーマ:学問・学校

                     雨は朝方あがりましたが午後はまた曇りがちの天気。

                     実はこれは土曜日に撮った画像なんですが、立方体の中に正四面体がピッタリ入った骨組みに陽が指してぴったり正六角形の対角線が影になっています。

                     全ての二次元の図形は三次元の影に過ぎない?  同様に三次元の図形は四次元の影。四次元は五次元の・・・・。
                     


                     一月も下旬になると冬至の頃より大分陽が高くなってきたのでちょうどこんな映像が撮れました。
                    ちなみにこのときの太陽高度はアークタンジェント(1/ルート2)ということがわかります。大体35度くらい。

                     名古屋の緯度は大雑把に35.3度くらい。地軸の傾きは23.4度なので、冬至の南中高度は
                    90-35.3-23.4=31.3度で一日中こんな影はできないことがわかります。

                     さて、夕方また自転車で栄に行き検査済み証を取りがてら、かつてのバイオリンオフ会、想音会のメンバーと10年ぶりくらいで会いました。まだ還暦には少しあるそうです。帰って風呂に入って、また家族で飲みました。

                    そういえば今日の自転車の最高速度は48.9kmでした。



                     
                    | 数学 | 23:55 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
                    結束バンドで多面体
                    0
                      JUGEMテーマ:アート・デザイン

                       今日も大学関係やら現場関係の雑事で何をやったのかあまり思い出せません。ちなみに三日後の更新です。ということですこし前に書いた多面体構造の新しい実験のおはなし。

                       中国製のサイクルコンピューターを自転車に取り付けるのに対候性の結束バンドを使ったことから、結束バンドに興味を持ちました。これでなにか立体幾何学的に面白いことが出来るのではないか。直接的に言えばベンデグリティー構造体ができるのではないかということです。

                       自転車で使ったのは使い切りタイプでしたが、何度でも繰り返し使えるタイプが100円ショップで売っています。15cm版が25本で100円(税別)なので一本4円です。

                       ちょっとやってみてそのままのジョイントを使っている限りベンデグリティーは出来ず、単純な多角形(リング)や鎖(リンク)が出来るだけだということが分かりました。

                       ただ多角形は出来る訳ですから結束バンドの両端をなんらかの方法でつなげれば多面体ができる筈。最初ホッチキスで止めようとしたのですが、これは失敗。そこでもっとプリミティブにゴムバンドで止めてみると意外に上手く行きました。医療用の小さな白いゴムバンドが調子良さそうです。七重巻きくらいにしますが。

                      というのでこの日付から言えば未来の画像ですが。



                       結束バンド八面体。スライドさせると双対形の立方体になると良いのですが、残念ながらそうはなりません。

                       この方法でどんな多面体が可能か考えてみました。結束バンドの端部同士を輪ゴムで止めるので、頂点から偶数本の辺が出ている多面体しかできないことがわかります。ということでまず思いつくのは菱形多面体の双対形。八面体は立方体の双対形ですが、立方体は特殊な菱形六面体ですから。

                       あとケルビン14面体の双対形四方六面体なども出来そうですが輪ゴムでは止まらないかも知れません。

                       ヒマになったら立方八面体と十二二十面体を作って見よう、十二二十面体でも使うバンドは60本なので300円でできる。ということで今日追加で結束バンドを買ってきたのですが、さていつのことか。

                       こうやって記事を書いたので読者に先を越されてしまうかも知れませんが。

                       
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